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V {\displaystyle {\vec {V}}} est le vecteur tri-dimensionnel de vitesse selon les coordonnées x, y et z et {\displaystyle {\vec {\nabla }}} l'opérateur nabla .

Une autre approche (plus courante dans la littérature francophone) définit la vorticité ω {\displaystyle {\vec {\omega }}} comme le rotationnel de la vitesse du fluide, et le tourbillon Ω {\displaystyle {\vec {\Omega }}} comme la moitié de la vorticité [ 5 ] , [ 6 ] , ce qui correspond à la vitesse instantanée de rotation:

Dans les deux approches, le tourbillon est une quantité vectorielle dont la direction est le long de l'axe de rotation du fluide. Ainsi, pour un flux à deux dimensions quelconque (a et b), le vecteur de tourbillon se retrouve dans l'axe perpendiculaire au plan de rotation (c) et l'équation se réduit à:

Lorsque le vecteur tourbillon est nul en tout point, on parle d'écoulement non tourbillonnaire (ou irrotationnel). Lorsqu'il est non nul dans une région, l’écoulement est dit tourbillonnaire.

En météorologie et en océanographie physique , le tourbillon est une propriété importante du comportement à grande échelle de l' atmosphère et de l' océan . Les deux circulations, circulation atmosphérique et circulation océanique , étant surtout horizontales, le vecteur tourbillon pour ces deux milieux est généralement vertical. Donc si on reprend la formulation précédente, on obtient le tourbillon relatif en un point au-dessus de la Terre ( V r {\displaystyle \scriptstyle V_{r}} pour vitesse relative) [ 7 ] :

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8 mars 2013 at 16 h 47 min

Merci Sébastien pour ta réponse… bien sur lâcher prise ne veut pas dire ne rien faire …. je connais l’histoire de Thich Nhat Hanh, et lui n’a jamais cessé d’agir… tout en gardant son sourire et sa joie de vivre Tout comme Sa Sainteté le Dalai Lama ….

J’admire vraiment ces êtres et mesure le chemin qui m’en sépare encore…

par contre je pense vraiment que la vie est un combat, pour la conserver… en observant tout ce qui se passe dans la nature. mais à la différence du reste de la nature l’Humain ne se bat pas que pour préserver sa vie…. Pour le lâcher prise, je me suis crée une petite méditation qui m’aide un peu la voici «Méditation sur la Paix intérieure» TBS Chaussures Galais Marine TBS jMBuFgMq8

mickael 22 septembre 2017 at 10 h 40 min

bonjour il faut etre persévérant pour devenir positif après une enfance dans le négatif

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Mbarodi55 29 octobre 2016 at 12 h 04 min

Bonjour Benedicte, ton pere est peut-etre comme moi, car meme si je passe mon temps a regarder l actualite, j utilise mon esprit critique en ne croyant pas tout ce que je regarde. Je reste positif et je resterai toujours positif pour la vie. Ce que Sebastien essayes de dire c est mieux de ne pas s exposer devant ces actualites qui nous montent des catastophes en boucle et si on a pas les nerfs solides pour les contrer, mieux vaut s en eloigner pour les ames plutot sensibles. Merci beaucoup.

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Nelly 27 mai 2012 at 13 h 56 min

Observer le mental, c’est lui enlever de l’énergie et cette énergie se tranforme en présence. Sinon, vous répétez les mêmes gestes conditionnés et le futur sera semblable au passé. Le véritable changement s’opère dans le présent, par la nouvelle qualité de votre conscience ! Je vous l’ai dit : Malaise, anxiété, dépression, agressivité, stress, inquiétude sont occasionnés par trop de futur ! Regrets, culpabilité, honte, tristesse, amertume sont occasionnés par trop de passé ! Vivez dans le présent, en toute conscience (…) car, à ce moment-là, vous êtes enfin libres ! » (Isabelle Lionnet)

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regine 23 septembre 2012 at 21 h 44 min

un grand merci sebastien pour ton blog que je viens de decouvrir tu es une personne formidable, je crois que je vais maintenant passer beaucoup de temps à lire tout tes conseils et ensuite les mettre en pratique milles fois merci

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annick 24 septembre 2012 at 19 h 22 min

vous toutes et tous avez tellement bien résumé le sujet de l’optimisme auquel j’adhère complètement. personnellement, je fais un travail sur moi pour tendre vers le bonheur car j’ai été touchée récemment ds une épreuve càd que je ne marche plus. Je ne veux surtou pas me plaindre et qu’on se morfonde sur moi. J’ai encore des ressentisagréables à vivre, je vois, j’entends,je touche, je goûte…j’ai le droit d’être heureuse et je choisis d’être heuteuse. Cordialement Annick

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Pour les articles homonymes, voir Tourbillon .
Tourbillon d'eau dans une bouteille.

Un tourbillon est, en dynamique des fluides , une région d'un fluide dans laquelle l'écoulement est principalement un mouvement de rotation autour d'un axe, rectiligne ou incurvé. Ce type de mouvement s'appelle écoulement tourbillonnaire. On en observe à toutes les échelles, depuis le tourbillon de vidange d'une baignoire jusqu'à ceux des atmosphères des planètes, en passant par les sillages observés au voisinage d'un obstacle situé dans un écoulement liquide ou gazeux. Une fois formés, les tourbillons peuvent se déplacer, s'étirer, se tordre et interagir de manière complexe.

Une façon simple de visualiser le tourbillon est de considérer un fluide en mouvement dans lequel on délimite un petit volume supposé rigide. Si ce volume tourne par rapport à un référentiel au lieu d'être en translation , il appartient à un tourbillon.

Sommaire

Mouvement d'un petit volume (rigide) de fluide: translation simple à gauche; rotation à droite, caractéristique du tourbillon.

La terminologie est assez fluctuante, pour une part à cause de la contamination par l'anglais. Avant toute considération scientifique, un tourbillon est un mouvement de rotation d'une particule fluide tel que décrit dans le schéma ci-contre. En langage technique, le mot est très généralement associé au vecteur tourbillon porté par l'axe de rotation qui se calcule comme le rotationnel de la vitesse et a une intensité double de celle du vecteur rotation [ 1 ] . En français, cette intensité de la rotation est parfois considérée comme la vorticité. Qualitativement, ce mot est plutôt associé à une zone tourbillonnaire (nappe de vorticité). En anglais, le mot vorticity désigne généralement un champ de (pseudo-)vecteurs tourbillons, l'effet de ceux-ci dans une zone finie étant mesuré, comme en français, par la «circulation [ 2 ] » .

Le mot vortex , qui représente généralement en français un tourbillon unique, possède en anglais un sens plus proche de tourbillon.

Selon la présentation la plus courante dans la littérature anglophone, le vecteur tourbillon ω {\displaystyle {\vec {\omega }}} est défini comme le rotationnel du champ de vitesse du fluide [ 3 ] , [ 4 ] :

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